O que são expoentes? Definição, exemplos e questionário

Compreendendo os expoentes com uma lição interativa e um questionário

Os expoentes podem tornar seus problemas matemáticos muito mais fáceis de resolver. Simplificando, é um atalho para multiplicar números continuamente.

Observe o seguinte problema de multiplicação:

8×8×8×8×8×8×8

Em vez de multiplicar 8 seis vezes por si mesmo, podemos simplesmente escrever 8⁶ e isso significará a mesma coisa.

Ao ler 8⁶dizemos oito elevado a seis ou oito elevado a seis.

De forma semelhante, 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 12¹⁰

Em 12¹⁰12 é chamado de base e 10 é chamado de expoente.

Outros exemplos de expoentes:

5³ = 5 × 5 × 5

9⁴ = 9 × 9 × 9 × 9

7² = 7 × 7

6⁶ = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6

2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Em um dos exemplos acima, diz 7² = 7 × 7

O que você diria 7¹ é igual a?

Para 7²você escreveu 7 duas vezes.

Portanto, por 7¹você escreverá 7 uma vez e é claro que não há necessidade de sinal de multiplicação.

7¹ = 7

Armadilhas comuns a serem evitadas ao trabalhar com expoentes:

O que é -2⁶ é igual a?

É igual a -2 × -2 × -2 × -2 × -2 × -2?

Ou é igual a -(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)?

É igual a -(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) = -(2⁶) = – 64

No entanto, (-2)⁶ é uma história diferente.

(-2)⁶ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = – × – × – × – × – × – × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Observe que – × – = +

Então, – × – × – × – × – × – × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = + × + × + × 2⁶

Observe que + × + = +

(-2)⁶ = +2⁶

Em (-2)⁶o expoente é par. Mude para qualquer número ímpar e a resposta será negativa.

(-2)⁷ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)× (-2) = – × – × – × – × – × – × – × 2×2×2×2×2×2×2×2

– × – × – × – × – × – × – × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = + × + × + × – × 2⁷

+ × + × + × – × 2⁷ = + × – × 2⁷

Observe que + × – = –

+ × – × 2⁷ = -2⁷

Observações importantes sobre expoentes:

• (-um)ⁿ é negativo ou positivo. É positivo se n for um número par. É negativo se n for um número ímpar.

• -umⁿ nem sempre é igual a (-a)ⁿ

• -umⁿ poderia igual a (-a)ⁿ somente quando n for um número ímpar.

E se a base for uma fração?

Quando a base é uma fração é comum usar parênteses conforme mostrado abaixo:

A última expressão acima também é igual a


8

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