Equação linear | O que é uma equação linear?

Introdução às equações lineares:

Veja essas declarações.

(i) 8 + 5 = 13; (ii) 28 – 7 = 21

Essas declarações têm o símbolo ‘=’, chamado de sinal de igualdade. Podemos afirmar se essas declarações são verdadeiras ou falsas. Assim, uma declaração matemática com um sinal de igualdade é chamada de declaração de igualdade.

Agora veja estas declarações:

(i) P + 3 = 15

(ii) Z – 5 = 8

(iii) 2m = 6

(iv) x + 3 = 14

Essa declaração é chamada de equação. Assim, uma declaração de igualdade que envolve uma ou mais variáveis é chamada de equação.

Algumas declarações junto com suas equações são:

Observe também que o poder da variável em cada equação é apenas uma. Tais equações são chamadas equações lineares em uma variável.

O que é uma equação linear?

Uma equação que envolve apenas uma variável cuja potência mais alta é 1 é conhecida como uma equação linear nessa variável.

Por exemplo:

(a) x + 4 = 19

(b) y – 7 = 11

(c) x/2 – x/3 = 9

(d) 2x – 5 = x + 7

(e) x + 13 = 27

(f) y – 3 = 9

(g) 11x + 5 = x + 7

Cada uma dessas equações é uma equação linear.

Solução de uma equação:

O sinal de igualdade divide a equação em dois lados. Lado esquerdo ou lhs e lado direito ou rhs

Solução de equação linear ou raiz da equação linear:
O valor da variável que torna o lado esquerdo igual ao lado direito na equação especificada é chamado de solução ou raiz da equação.

Definição:

O valor da variável para o qual uma declaração é verdadeira é chamado de solução ou raiz da equação.

Por exemplo:

1. x + 1 = 4

Aqui, LHS é x + 1 e rhs é 4

Se colocarmos x = 3, então LHS é 3 + 1, que é igual a RHS

Assim, a solução da equação linear dada é x = 3

2. 5x – 2 = 3x – 4 é uma equação linear.

Se colocarmos x = -1, então LHS é (5 × – 1) – 2 e RHS é (3 × – 1) – 4

= -5 -2 = -3 -4

= -7 = -7

Então, LHS = RHS

Portanto, x = -1 é a solução para a equação 5x – 2 = 3x – 4

Observação: O sinal de igualdade em uma equação o divide em dois lados, a saber, LHS (lado esquerdo) e RHS (lado direito). O valor do LHS é igual ao valor do RHS. Se o LHS não for igual ao RHS, não obtemos uma equação. Por exemplo, (x – 4)> 8 ou (x – 4) <8 não são equações.

Resolvendo uma equação por método de tentativa e erro:

Uma maneira simples de encontrar a solução de uma equação é fornecer vários valores para a variável, digamos x e encontrar lhs e rhs. Quando LHS = RHS para um valor específico da variável, dizemos que é uma raiz da equação. Este método é conhecido como método de tentativa e erro.

Vamos considerar as seguintes declarações:

p + 2 = 8 ….. (i); p – 2 = 9 ….. (ii); ( frac {p} {5} ) = 12 ….. (iii)

Encontrar o valor da variável para o qual a declaração fornecida é verdadeira é chamada de resolução de uma equação.

A declaração (i) é verdadeira apenas quando p = 6

A declaração (ii) é verdadeira apenas quando p = 11.

A declaração (iii) é verdadeira apenas quando p = 60.

Para qualquer outro valor de P, essas declarações não são verdadeiras.

Exemplos sobre a solução de uma equação por método de tentativa e erro:

1. Resolva: 3x – 5 = 4

Solução:

Tentamos vários valores de x para encontrar o LHS e o RHS.

Quando x = 1, LHS é que é 3 × 1 – 5 = – 2 ≠ RHS, que é 4.

Quando x = 2, LHS é que é 3 × 2 – 5 = 1 ≠ RHS, que é 4.

Quando x = 3, LHS é que é 3 × 3 – 5 = 4 = RHS, que é 4.

Por isso, x = 3 é a solução da equação fornecida.

2. Usando o método de tentativa e erro, encontre a solução da equação 5x = 20

Solução:

Tentamos vários valores de x para encontrar o LHS e o RHS.

Quando x = 1, LHS é 5 × 1 = 5 ≠ RHS, que é 20.

Quando x = 2, LHS é 5 × 2 = 10 ≠ RHS, que é 20.

Quando x = 3, LHS é 5 × 3 = 15 ≠ RHS, que é 20.

Quando x = 4, LHS é 5 × 4 = 20 = RHS, que é 20.

Por isso, x = 4 é a solução da equação fornecida.

3: Usando o método de tentativa e erro, encontre a solução da equação ( frac {3} {4} ) x + 4 = 7

Solução:

Tentamos vários valores de x para encontrar o LHS e o RHS.

Quando x = 1, lhs = ( frac {3} {4} ) × 1 + 4 = ( frac {3} {4} ) + 4 ≠ rhs, que é 7.

Quando x = 2, lhs = ( frac {3} {4} ) × 2 + 4 = ( frac {3} {2} ) + 4 ≠ rhs, que é 7.

Quando x = 3, lhs = ( frac {3} {4} ) × 3 + 4 = ( frac {9} {4} ) + 4 ≠ rhs, que é 7.

Quando x = 4, lhs = ( frac {3} {4} ) × 4 + 4 = 3 + 4 = 7 = rhs, que é 7.

Por isso, x = 4 é a solução da equação fornecida.

Como resolver a equação linear em uma variável?

Regras para resolver uma equação linear em uma variável:

A equação permanece inalterada se –

(um)O mesmo número é adicionado aos dois lados da equação.

Por exemplo:

1. x – 4 = 7

⇒ x – 4 + 4 = 7 + 4 (Adicione 4 aos dois lados)

⇒ x = 11

2. x – 2 = 10

⇒ x – 2 + 2 = 10 + 2 (Adicione 2 aos dois lados)

⇒ x = 12

(b) O mesmo número é subtraído de ambos os lados da equação.

Por exemplo:

1. x + 5 = 9

⇒ x + 5 – 5 = 9 – 5 (Subtrair 5 de ambos os lados)

⇒ x + 0 = 4

⇒ x = 4

2. x + 1/2 = 3

x + 1/2 – 1/2 = 3 – 1/2 (Subtrair 1/2 de ambos os lados)

⇒ x = 3 – 1/2

⇒ x = (6 – 1)/2

⇒ x = 5/2

(c) O mesmo número é multiplicado aos dois lados da equação.

Por exemplo:

1. X/2 = 5

⇒ x/2 × 2 = 5 × 2 (Multiplique 2 para os dois lados)

⇒ x = 10

2. X/5 = 15

⇒ x/5 × 5 = 15/5 (Multiplique 5 para os dois lados)

⇒ x = 3

(D) O mesmo número diferente de zero divide os dois lados da equação.

Por exemplo:

1. 0,2x = 0,24

⇒ 0,2x/0,2 = 0,24/0,2 (Divida os dois lados por 0,2)

⇒ x = 0,12

2. 5x = 10

⇒ 5x/5 = 10/5 (Divida os dois lados por 2)

⇒ x = 2

O que é transposição? Explique os métodos de transposição.

Qualquer termo de uma equação pode ser deslocado para o outro lado com uma mudança em seu sinal sem afetar a igualdade. Este processo é chamado transposição.

Então, transpondo um termo –

● Simplesmente mudamos seu sinal e o carregamos para o outro lado da equação.

● ‘+’ sinal do termo muda para ‘ -‘ Assine para o outro lado e vice-versa.

● ‘×’ sinal do fator muda para ” ‘ Assine para o outro lado e vice-versa.

● Agora, simplifique o LHS de modo que cada lado contenha apenas um termo.

● Por fim, simplifique a equação para obter o valor da variável.

Por exemplo:

10x – 7 = 8x + 13

⇒ 10x – 8x = 13 + 7

⇒ 2x = 20

⇒ 2x/2 = 20/2

⇒ x = 10

Observação:
+ muda para –

– Alterações para +

× alterações para ÷

÷ Alterações para ×

Portanto, a partir do exposto, sabemos que, sem alterar a igualdade, esse processo de mudança de sinal é chamado de transposição.

● Equações

O que é uma equação?

O que é uma equação linear?

Como resolver equações lineares?

Resolvendo equações lineares

Problemas em equações lineares em uma variável

Problemas de palavras em equações lineares em uma variável

Teste de prática em equações lineares

Teste de prática em problemas de palavras em equações lineares

● Equações – Planilhas

Planilha sobre equações lineares

Planilha sobre problemas de palavras na equação linear

Problemas de matemática da 7ª série

Prática matemática da 8ª série

Da equação linear à página inicial