O tetraedro auto-righting
Gergő Almádi et al.
Uma forma de quatro lados que sempre ficará para descansar do mesmo lado, não importa em que lado ele começa foi construído por matemáticos, décadas depois que foi proposto pela primeira vez.
Os matemáticos têm sido fascinados há muito tempo com formas “monotáveis” auto-rigorosas, que têm um ponto de repouso preferido quando colocado em uma superfície plana. Um exemplo famoso é o Gömböc, um objeto curvo e em forma de casca de tartaruga que tem uma distribuição precisa de peso e se arrastará de um lado para o outro até atingir o mesmo native de descanso estável.
Em 1966, o matemático John Conway estava trabalhando em como o equilíbrio de formas retas e provou que uma forma de quatro lados, ou tetraedro, com uma distribuição uniforme de massa seria impossível. No entanto, ele disse a seus colegas na época que um tetraedro monoestável desigualmente equilibrado poderia ser possível, mas nunca provou isso.
Agora, Gábor Domokos Na Universidade de Budapeste de Tecnologia e Economia, a Hungria e seus colegas construíram um tetraedro monoestável, que eles chamam de Bille, usando suportes de fibra de carbono e um prato feito de carboneto de tungstênio ultra-denso. O nome vem da palavra húngara para ponta, Billen.
Eles começaram a trabalhar no problema quando Domokos pediu a seu aluno, Gergő Almádi, que procurasse o tetraedro de Conway, conduzindo uma pesquisa de força bruta com computadores poderosos. “Você verifica todos os tetraedros, e com alguma sorte, encontra -o, ou com tempo, ou com (poder de computação) ou uma mistura deles”, diz Domokos.
Como Conway previu, eles não encontraram nenhum tetraedro monotável com uma distribuição de peso uniforme, mas encontraram alguns candidatos desiguais e provaram matematicamente sua existência.
Domokos e sua equipe queriam construir um exemplo da vida actual, mas isso provou ser “uma ordem de magnitude mais difícil”, diz ele. Isso ocorre porque, de acordo com seus cálculos, a diferença entre a densidade das partes ponderadas e não ponderadas dos objetos precisava ser cerca de 5000 vezes, o que significa que o objeto precisaria ser feito essencialmente do ar, mas ainda rígido.
Para fazer a forma, Domokos e sua equipe fizeram uma parceria com uma empresa de engenharia e gastaram milhares de euros para projetar com precisão os suportes de fibra de carbono para dentro de um décimo de um milímetro e fazer a placa de base do tungstênio dentro de um décimo de um grama.
Quando Domokos viu pela primeira vez o Bille em funcionamento na vida actual, ele sentiu como se “estivesse levitando 1 metro acima do solo”, diz ele. “É um grande prazer saber que você alcançou algo que faria John Conway feliz.”
“Não existe padrão, exemplo anterior ou nada na natureza que (sugerisse a Conway) que essa forma existe”, diz Domokos. “Foi em um canto tão obscuro da realidade que nenhum humano (poderia) alcançá -lo” até agora, “quando você tem computadores poderosos e está disposto a pagar milhares de dólares”.
A forma que eles construíram tem um caminho de derivação específico entre os lados, diz Domokos, inclinando-se de B a A, de C a A e de D a C e C a A. Há outro tipo de tetraedro monóstico que toma sequencialmente de D de C para B para A, mas Domokos diz que seus cálculos indicam que precisariam de um materials que seja um e-e e meio
Domokos espera vários recentes espaçonave fez. “Se você pode fazer isso com quatro rostos, pode fazê -lo com qualquer outro número de rostos.”
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