O máximo divisor comum (GCF) é o maior divisor de dois números. A lição interativa abaixo irá ajudá-lo a explorar os 3 melhores métodos para encontrar o maior fator comum com prática ilimitada. Meu favorito é método #1que aprendi quando estava na escola!
Lição interativa mostrando como encontrar o máximo fator comum
Método #1: Método de Divisão
Método nº 2: definir método de interseção
Método #3: Método de Fatoração Primária
O que são fatores?
Uma compreensão do fator é importante para entender o significado do GCF. Quando dois ou mais números são multiplicados em um problema de multiplicação, cada número é um fator na multiplicação.
Dê uma olhada no seguinte problema de multiplicação:
2×8×3
2 é um fator e 8 também é um fator.
Como Encontrar os Fatores de um Número
Você pode encontrar todos os fatores de um número encontrando todos os números que o dividem.
Encontre todos os fatores de 36:
- Comece com 1. 1 divide 36, então 1 é um fator.
- 2 divide 36, então 2 é fator.
- 3 divide 36, então 3 é um fator.
Se você continuar com esse padrão, descobrirá que 1,2,3,4,6,9,12,18 e 36 são todos fatores de 36.
Uma maneira mais fácil de lidar com o mesmo problema é fazer o seguinte:
1 × 36 = 36
2 × 18 = 36
3 × 12 = 36
4 × 9 = 36
6 × 6 = 36
9 × 4 = 36.
Observe que wuando os fatores começam a se repetir, você os encontrou todos. No nosso exemplo acima, os fatores começaram a se repetir em 9 × 4 = 36 porque você já tem 4 × 9 = 36. Portanto, encontramos todos eles.
Se precisar de mais prática sobre como encontrar os fatores de um número, leia a lição sobre fatores de 20. Você também pode fazer um árvore de fatores encontrar todos os fatores primos de um número
Agora que você entendeu como obter os fatores de um número, será fácil obter o máximo divisor comum.
Sempre que você fala sobre o máximo divisor comum, está se referindo a 2, 3 ou mais números. Aqui, nos preocuparemos com apenas 2.
O GCF de dois números é o maior fator dos dois números.
Como Encontrar o Maior Fator Comum
Por exemplo, encontre GCF de 16 e 24 escrito como GCF(16,24).
Método #1: Definir método de interseção:
Primeiro, liste os fatores de cada número como um conjunto:
- Os fatores para 16 são 1, 2, 4, 8e 16.
- Os fatores para 24 são 1, 2, 3, 4, 6, 812 e 24.
Encontre a intersecção dos dois conjuntos ou simplesmente os fatores comuns.
Os fatores comuns são 1, 2, 4 e 8.
O maior fator que ambos os números têm em comum é 8, então GCF(16,24) = 8.
Encontre MDC(7,12)
Os fatores para 7 são 1 e 7.
Os fatores para 12 são 12, 3, 4, 6 e 12
O fator comum é 1
O maior número que ambos os fatores têm em comum é 1, então GCF(7,12) = 1
Método #2: Método do meu professor: encontre gcf de 16 e 24
Há outro exemplo à direita para garantir que você entendeu esta técnica. MFC(30,50)
Técnica:
Comece dividindo cada número por 2. (Se 2 não funcionar, comece com 3 e assim por diante)
Proceed dividindo por 2 até que 2 não funcione mais.
Quando 2 não funcionar mais, divida por 3.
Quando 3 não funcionar mais, divida por 4.
Proceed fazendo isso até que você não consiga mais dividir.
GCF(16,24) = 8
GCF(30,50) = 10
Método #3: Método de fatoração principal
Encontre MDC(24,36)
24 = 8 × 3 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 31
36 = 4 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 22 × 33
O maior divisor comum será 2x × 3sim
x é o menor expoente de 23 e 22
y é o menor expoente de 31 e 33
O maior divisor comum é 22 × 31 = 2 × 2 × 3 = 12
