Torção topológica para transições de fase

6 de julho de 2025

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Departamento de Física e Astronomia, Universidade de Manchester, Manchester, Reino Unido

23 de junho de 2025&bala; Física 18, 118

Ao contrário da sabedoria convencional, os chamados parâmetros de ordem que distinguem as fases da matéria governadas por simetria podem ter estrutura topológica.

APS/Carin Cain

Figura 1: Solar e Maciejko (3) considerado um sistema de matéria condensada cujo diagrama de fases é parametrizado pela temperatura T e duas quantidades adicionais,

𝛼_{1}

e

𝛼_{2}

. O sistema possui uma fase de alta temperatura e conservação de simetria (região cinza) e uma fase de quebra de simetria e baixa temperatura (região azul). Essas fases são distinguidas por uma quantidade conhecida como um parâmetro de ordem que depende de TAssim,

𝛼_{1}

e

𝛼_{2}

. Quando os pesquisadores rastrearam este parâmetro em torno de um loop (roxo) no plano de

𝛼_{1}

e

𝛼_{2}

eles descobriram que isso poderia adquirir uma fase geométrica. Esta fase é representada pela direção diferente da seta roxa depois de traçar um loop na superfície esférica. Esses achados sugerem que os parâmetros de ordem podem ter estrutura topológica oculta.

Desde materiais que desenvolvem padrões de magnetização a metais que se tornam supercondutores, uma ampla gama de transições de fase pode ser descrita qualitativamente por uma única estrutura conhecida como teoria de Ginzburg-Landau (1Assim, 2). Essa estrutura geralmente assume que uma quantidade chave em suas descrições, chamada parâmetro de ordem, possui topologia trivial. Mas agora, Canon Solar e Joseph Maciejko na Universidade de Alberta, Canadá, mostraram que os parâmetros de ordem podem ter estrutura topológica oculta (3). Os pesquisadores desenvolveram uma extensão da teoria de Ginzburg-Landau que incorpora essa topologia oculta, revelando características ausentes da estrutura unique.

A simetria constitui um conceito elementary na física. Aparece em muitas formas, mas é especialmente importante ao estudar como as interações de inúmeros constituintes microscópicos dão origem à ordem macroscópica em sistemas de matéria condensada. Por exemplo, abaixo de uma temperatura crítica, um ímã comum tem uma magnetização líquida porque tudo se alinha na mesma direção, quebrando a simetria rotacional. Se o ímã estiver aquecido acima dessa temperatura, perde sua magnetização como seu giro em direções aleatórias, restaurando a simetria rotacional.

A teoria de Ginzburg-Landau é uma ferramenta fenomenológica common para analisar essas transições de fase. Em suma, considera a energia livre (uma quantidade que rege o estado de equilíbrio do sistema) como uma função suave de um parâmetro de ordem (uma quantidade que distingue as diferentes fases). Expandir essa função em uma série de potência e minimizá -la produz uma teoria eficaz da transição de fase e os valores do parâmetro de ordem. Para o exemplo do ímã, os coeficientes da expansão dependem da temperatura e do sinal de alteração na temperatura crítica. Esse recurso resulta em um parâmetro de ordem que possui um valor finito abaixo da temperatura crítica e está zero acima dele.

Dado que essas fases são caracterizadas por sua simetria, há uma relação direta entre a simetria pai do sistema e o parâmetro de ordem. Este hyperlink é formalizado pela descrição matemática de reflexões, rotações e outras operações de simetria. Qualquer representação de uma operação de simetria pode ser decomposta em seus menores blocos de construção, conhecidos como representações irredutíveis. Por exemplo, uma matriz que descreve como os cantos de uma transformação do triângulo quando a forma é girada em 120 ° pode ser expressa como matrizes que não podem ser reduzidas ainda mais. Como a energia livre e, portanto, o parâmetro da ordem, deve respeitar a simetria pai, o parâmetro de ordem possui requisitos específicos do ponto de vista da representação. Em specific, quando uma operação de simetria é aplicada a um sistema em sua fase ordenada, o parâmetro da ordem deve se transformar de acordo com uma única representação irredutível definida com precisão.

O sucesso das perspectivas de simetria na física dificilmente pode ser exagerado. Mas após a descoberta do efeito quântico Corridor na década de 1980 (4), outra abordagem matemática aparentemente distinta da classificação da matéria ganhou tração: caracterizações topológicas. Essas análises podem fornecer invariantes quantizados-quantidades, como os chamados números de enrolamento, que efetivamente assumem o papel do parâmetro de ordem. Essas quantidades são insensíveis a alterações suaves nos parâmetros do sistema, desde que uma lacuna de energia permaneça entre os estados terrestres e excitados do sistema.

Geometricamente falando, as avaliações topológicas estão intimamente relacionadas às fases geométricas globais, como as chamadas fases da baga (5), que emerge quando se segue de lentamente um eigenstate (adiabaticamente) em torno de um loop no espaço dos parâmetros. Como exemplo, considere uma rotação em um campo magnético que aponta radialmente para fora e tem uma magnitude constante. Pode -se rastrear a eigenstate adiabática do eigense do spin sobre uma superfície esférica de força constante de campo de volta ao ponto inicial para descobrir que o estado adquiriu uma fase international. Tais fases podem ser quantizadas ou diretamente ligadas a números de enrolamento topológico, capturando o “enrolamento” do estado de rotação ao longo do caminho fechado no espaço de parâmetros.

Nas últimas duas décadas, ficou claro que a simetria e a topologia não são tão distintas quanto se pensavam inicialmente. De fato, a presença de simetrias pode atuar como uma condição para garantir a existência de invariantes topológicos generalizados. Esse conceito sustentou a descoberta de isoladores topológicos que exibem invariantes induzidos por simetria e de metais topológicos que hospedam pontos de toque da banda eletrônica em torno dos quais números de enrolamento podem ser definidos (6). Consequentemente, nos últimos anos, surgiram vistas uniformes sobre a classificação tais materiais topológicos (7–9). A idéia é rastrear com precisão as representações irredutíveis sob as quais os Eigenstates se transformam à medida que se transfer entre pontos de alta simetria no espaço de parâmetros.

Em sua proposta teórica, Solar e Maciejko mostram que até a marca registrada das abordagens de simetria – o parâmetro da ordem – pode ter uma estrutura topológica. O principal perception é que, embora o parâmetro da ordem na teoria de Ginzburg-Landau deva se transformar de acordo com uma única representação irredutível, vários parâmetros de ordem associados a ordens diferentes podem se transformar sob a mesma representação irredutível e contribuir simultaneamente para formar um parâmetro de ordem composta. Retornando ao exemplo do ímã, pode -se considerar duas ordens diferentes relacionadas à mesma representação irredutível. Esse cenário daria origem a um parâmetro de ordem composta que depende não apenas da temperatura, mas também de dois parâmetros adicionais que descrevem os graus internos de liberdade dessas fases simultâneas abaixo da temperatura crítica. Crucialmente, esses parâmetros extras permitem fazer loops no diagrama de fases do sistema que podem resultar em fases da baga e números de enrolamento – ou seja, estruturas topológicas (Fig. 1).

Solar e Maciejko analisaram especificamente sua teoria topológica de Ginzburg-Landau para transições de fase supercondutora dependentes da temperatura. As ordens de supercondutores de simetria quebra-lotadas são caracterizadas por um parâmetro de ordem que descreve a lacuna de energia do sistema. Usando um modelo geral de elétrons em interação, os pesquisadores descobriram que essa região do espaço de fase poderia conter dois padrões de pedidos relacionados à mesma representação irredutível. Ao estudar o parâmetro de ordem composta resultante, os pesquisadores identificaram diferentes cenários que dão origem a fases globais não triviais e números enrolados.

Em specific, Solar e Maciejko mostraram que, se a simetria de reversão do tempo for preservada, o parâmetro de ordem pode adquirir uma fase de baga com um valor de $𝜋$ Depois de seguir um loop no espaço de parâmetros. Por outro lado, se essa simetria for quebrada, pode-se obter um análogo do chamado semimetal de Weyl topológico, no qual números de enrolamento em torno de pontos de toque da banda podem ser definidos. Além disso, os pesquisadores observam que o $𝜋$ -A fase de baga indicada influencia qualitativamente o efeito Josephson (10) – O fluxo de corrente de um supercondutor para outro. Sua teoria prevê que, em vez de mudar de sinal, a corrente através da junção retorna ao seu valor unique ao fechar um loop no espaço de parâmetros. Esse efeito pode ser observado em experimentos futuros.

Este trabalho de Solar e Maciejko abre muitas avenidas para identificar novas estruturas topológicas e efeitos observáveis em sistemas caracterizados por parâmetros de ordem composta. Dada a sua aplicabilidade geral, a teoria topológica de Ginzburg-Landau apresentada prepara o terreno para uma emocionante agenda de pesquisa.

Referências

LD Landau, “Sobre a teoria das transições de fase”. Documentos coletados de LD Landau (Pergamon, Oxford, 1965).
VL Ginzburg e Ld Landau, “Sobre a teoria da supercondutividade”. Documentos coletados de LD Landau (Pergamon, Oxford, 1965).
C. Solar e J. Maciejko, “Teoria topológica de Landau”. Phys. Rev. Lett. 134256001 (2025).
Okay. von Klitzing, “O efeito quantizado do salão”. Rev. Mod. Phys. 58519 (1986).
MV Berry, “Fatores de fase quantal que acompanham as mudanças adiabáticas”. Proc. R. Soc. Lond. UM 39245 (1984).
X.-L. Qi e S.-C. Zhang, “isoladores topológicos e supercondutores”. Rev. Mod. Phys. 831057 (2011); Mz Hasan e Cl Kane, “Colóquio: Isoladores topológicos, ” 823045 (2010); N. P. Armitage et al.“Semimetais Weyl e Dirac em sólidos tridimensionais”. 90015001 (2018).
J. Kruthoff et al.“Classificação topológica de isoladores cristalinos através da combinatória da estrutura da banda”. Phys. Rev. x 7041069 (2017).
HC PO et al.“Indicadores baseados em simetria da topologia de banda nos 230 grupos espaciais”. Nat. Comun. 850 (2017).
B. Bradlyn et al.“Química quântica topológica”. Natureza 547298 (2017).
BD Josephson, “Novos efeitos possíveis no tunelamento supercondutivo”. Phys. Lett. 1251 (1962).

Sobre o autor

Robert-Jan Slager obteve seu doutorado em 2016 na Universidade de Leiden, na Holanda. Ele foi então pesquisador de pós -doutorado no Max Planck Institute for the Physics of Advanced Programs, Alemanha e na Universidade de Harvard. Ele se tornou pesquisador principal da Universidade de Cambridge em 2019 e é professor de física teórica da Universidade de Manchester, Reino Unido, desde outubro de 2024.