Decompondo um fatorial em grandes fatores (segunda versão)

Boris AlexeevEvan Conway, Matthieu RosenfeldAssim, Andrew SutherlandMarkus Uhr, Kevin Ventulloe eu enviei para o Arxiv uma segunda versão do nosso artigo “Decompondo uma fatorial em grandes fatores“. Esta é uma versão completamente reescrita e expandida de um papel anterior com o mesmo nome. Graças a muitos colaboradores teóricos e numéricos adicionais dos outros co -autores, agora temos um controle muito mais preciso da quantidade principal Estudou neste artigo, permitindo -nos resolver todas as conjecturas anteriores sobre essa quantidade na literatura.

Como discutido em o publish anteriorAssim, indica o maior número inteiro de modo que o fatorial pode ser expresso como um produto de fatores, cada um dos quais é pelo menos . Computação é um caso especial do Problema de cobertura do compartimentoque é conhecido por ser NP-Laborious em geral; e antes do nosso trabalho, só foi calculado para ; Conseguimos calcular para todos . Na verdade, podemos ter surpreendentemente nítidos limites superiores e inferiores para muito maior com um assintótico preciso

Para uma constante explícita que conjeturamos para ser aprimorados para

Para uma constante explícita :… Por exemplo, podemos demonstrar numericamente que

Como conseqüência dessa precisão, podemos verificar várias conjecturas de Man e Selfridgea saber

Man e Selfridge também alegaram que se pode estabelecer Para todos grandes puramente por reorganizar fatores de e Da fatorização padrão de mas surpreendentemente descobrimos que essa afirmação (quase) falha para todos

A precisão de nossos limites vem de várias técnicas:

Para mim, a maior surpresa foi o quão surpreendentemente preciso os métodos de programação linear; O número muito grande de fatores primos repetidos aqui realmente faz com que esse problema discreto se comporte como contínuo.