O programa Langlands foi descrito pelo matemático Edward Frankel como o “Grande teoria unificada da matemática. ” Concebido por Robert Langlands em 1967, o programa inclui inúmeras conjecturas destinadas a conectar reinos matemáticos díspares: teoria do número e análise harmônica. Na década de 1990, foi observada uma conexão semelhante entre geometria e análise harmônica, e nasceu o programa geométrico de Langlands. Décadas depois, em 2024, Dennis Gaitsgory do Instituto Max Planck de Matemática em Bonn, Alemanha, e oito de seus colegas alcançaram um avanço. Em Cinco documentos de pré -impressão científicosconsistindo em quase 1.000 páginas, eles provaram que uma grande classe de objetos geométricos está relacionada a quantidades do cálculo. A Gaitsgory agora recebeu o prêmio inovador em matemática, que inclui um prêmio de US $ 3 milhões, por esta conquista notável.
Scientific AmericanA publicação irmã em língua alemã Spektrum der Wissenschaft Falei com Gaitsgory sobre sua carreira de matemática, a conquista de Langlands e o prestigioso prêmio inovador.
(Uma transcrição editada da entrevista segue.)
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Você trabalha no programa geométrico de Langlands há 30 anos. Quando foi o momento em que você percebeu que seria capaz de provar isso?
Houve um passo muito essential que sempre foi um mistério. Isso foi resolvido por um ex -aluno meu, Sam Raskin (matemático) e seus estudantes de pós -graduação no inverno de 2022. Eles provaram que algo é diferente de zero. Depois disso, ficou claro que poderíamos elaborar uma prova.
Como você se sentiu quando percebeu que isso realmente poderia ser feito?
Eu sempre percebi isso como algum tipo de projeto de longo prazo para a auto-entretenimento. Então, obviamente, me senti feliz, mas não period como uma emoção muito forte ou algo assim. Não foi um momento eureka.
A conjectura que provamos é um caso specific de algo muito, muito maior. Ele recebeu muita atenção porque é uma coisa bem formulada. Mas é apenas um passo. Fiquei feliz que esse passo foi feito, mas há muito mais a fazer.
Então, não havia champanhe estalando? Você acabou de se sentar e continuou trabalhando?
Não havia champanhe, mas algo semelhante. Quando (Raskin) disse que ele poderia provar essa parte essential, fizemos uma aposta: se ele realmente pudesse fazê -lo, prometi a ele uma garrafa de uísque.
A prova é enorme, quase 1.000 páginas. Você supervisionou tudo nele?
Eu escrevi 95 % disso. (Isso não foi) por um bom motivo, mas porque tive uma lesão no esqui e estava apenas deitado na cama. Então, o que mais havia para fazer? Eu estava assistindo Guerra nas Estrelas com meu filho e escrevendo isso.
Você quer dizer que você fez os dois no mesmo tempo?
Inicialmente, algumas seções em nossos documentos receberam o nome Guerra nas Estrelas Episódios, mas no remaining, excluímos (esse elemento), principalmente por preocupações com direitos autorais. Mas um artigo ainda tem uma citação de Guerra nas Estrelas: “O medo manterá os sistemas locais alinhados”. Foi um ajuste muito bom, porque neste artigo, tivemos que controlar o espaço dos módulos dos sistemas locais.
Uma coisa é entender algo, mas outra para escrever tudo em detalhes. Algum problema surgiu?
Claro. Tínhamos um roteiro, mas ainda havia muitos espaços em branco para preencher, muitas teorias a serem desenvolvidas.
Mas acho que não houve um momento de pânico actual. Às vezes, eu não tinha certeza se uma coisa exigiria mais três páginas, 20 páginas ou mais 50 páginas. Havia apenas uma incerteza de quanto mais trabalho tinha que ser feito.
Você fez tudo isso da sua cama?
Não, na verdade, foi um processo cooperativo. A prova tem nove co-autores: todos os dias eu estava escrevendo para esse cara e para esse cara. Todos eles têm perspectivas diferentes e um tipo de experiência ligeiramente diferente. Em certo sentido, period como se eu estivesse deitado na cama, e meus colegas estavam me visitando, então eu não fiquei entediado. Realmente segurou meu ânimo que eu poderia falar com eles por e-mail.
Algumas pessoas vão a um bar para beber; Em vez disso, apenas conversamos sobre matemática. Eles falam sobre futebol; Falamos sobre matemática. É a mesma coisa; É interação humana.
Falando em interação humana, você fala sobre seu trabalho com seus amigos e familiares?
Não. Eles não são matemáticos. Eles não conseguem entender tecnicamente. Minha esposa estava perto do meu lado e conhece a história e o desenvolvimento do tópico. Ela sabe como essas coisas parecem do lado de fora, mas não consigo descrever o conteúdo (para ela).
Muitas pessoas diriam que o programa Langlands é um dos tópicos de pesquisa mais complexos do mundo. Você concordaria?
A questão é: o que você quer dizer com complexo? Sim, não se pode vir da rua e apenas estudar isso. Mas o mesmo se aplica ao que outros matemáticos, como Peter Scholze (que estuda geometria aritmética na Universidade de Bonn, na Alemanha, e no Instituto Max Planck de Matemática), estão fazendo. Eu não tenho o histórico para apenas falar que ele está dando e entende o que ele diz, porque há muitos detalhes técnicos.
É o mesmo aqui. É preciso investir algum esforço para entender como as coisas funcionam e, em seguida, é possível entender. Mas isso não diz que tudo o que estamos fazendo é intrinsecamente mais complexo. Eu acho que toda a matemática de fronteira é igualmente complicada. Estamos todos tentando ultrapassar um limite em pontos diferentes.
Quantas pessoas podem entender as partes técnicas do seu trabalho?
Agora a comunidade está crescendo porque as pessoas estão estudando nossa prova. Mas até o ano passado, além de (meus) oito co-autores, pode ter havido cinco ou seis pessoas que teriam a capacidade de entender os detalhes técnicos.
Deseja que mais pessoas estivessem envolvidas nesse tipo de pesquisa?
Sim, definitivamente. Até agora, tem sido uma comunidade muito pequena: as pessoas que ultrapassavam os limites eram basicamente meus ex -alunos, além de Dima Arinkin (professora de matemática da Universidade de Wisconsin – Madison), que tem a minha idade. Ele period um amigo íntimo e colaborador por muitos anos. Então, algumas idéias são recicladas. Seria bom ter um afluxo de pessoas de fora. Eles poderiam trazer algo totalmente novo. Eu ficaria muito animado para ver novas idéias.
O que poderia ser feito para atrair mais pessoas no problema geométrico de Langlands?
Mais palestras e oficinas sobre esse tópico, eu acho. Haverá uma aula de mestre em Copenhague, por exemplo, em agosto. E haverá uma conferência em Berkeley, Califórnia. Mas agora nossa pesquisa recebe mais atenção porque nossa prova está fora. Recebo regularmente e-mails, principalmente de pessoas mais jovens.
(Na época da minha entrevista), por exemplo, (estou pronto para dar) uma palestra com um grande público de estudantes de pós -graduação em Graz, Áustria. Vou falar sobre os fundamentos da geometria algébrica derivada. Portanto, os estudantes de pós -graduação querem estudar essas fundações e, esperançosamente, alguns deles continuarão a estudar o programa geométrico de Langlands. Mas eles precisam de geometria algébrica derivada para entender isso. (Nota do editor: esta palestra foi agendada para 2 de abril.)
Então você espera atrair o interesse dos jovens estudantes, ensinando -lhes geometria algébrica derivada. Como você se interessou pelo programa Langlands em primeiro lugar?
Foi nos anos 90, quando (Alexander) Sasha Beilinson (um matemático agora na Universidade de Chicago) veio para Tel Aviv (Universidade), onde eu period estudante de graduação. Beilinson deu duas palestras; Ele estava no começo de seu próprio trabalho sobre o assunto. E fiquei completamente cativado. Eu tinha aprendido sobre o programa clássico de Langlands …, mas antes de sua conversa, eu não fazia ideia de que isso poderia estar relacionado à geometria. Foi a primeira vez que ouvi falar disso. Os objetos de que ele falou pareciam tão atraentes para mim. Period exatamente o tipo de objeto matemático que eu queria estudar. E todos se uniram milagrosamente nisso. E eu fiquei tipo, “Uau”. Eu tive que trabalhar nisso.
O mesmo fascínio ainda impulsiona sua pesquisa?
Claro que as coisas evoluíram. Uma coisa é quando você tem 20 anos, outra coisa quando você tem 50 anos. Não sei o que me leva agora. É como um desejo actual. É como apetite. Eu quero fazer matemática. E se eu não puder, se for impedido de fazer matemática, como quando estou de férias em família por uma semana com meus filhos, e não posso fazer matemática, sofro.
Realmente? Isso acontece depois de uma semana?
Uma semana talvez ainda esteja bem. Mas depois de duas semanas, me torno um ser humano terrível.
Bem, isso‘É maravilhoso encontrar uma paixão na vida.
Não é realmente paixão.
Talvez seja mais como algum tipo de vício?
Sim, talvez. É mais como: o homem precisa comer, e o homem precisa fazer matemática.
No que você está trabalhando agora? Você mergulhou em um abismo?
Estou tentando generalizar nosso trabalho. Eu tenho vários projetos em diferentes estágios. Há muita teoria a ser desenvolvida, mas pelo menos agora temos um programa. Sabemos o que queremos.
Você tem um novo roteiro?
Digamos que temos o roteiro de desejos, mas não um roteiro de métodos como o que eu (descrito) em 2013 (e publicado em 2015). Naquela época, eu sabia exatamente o que precisava ser provado. Agora eu sei o que quero, mas não sei como chegar lá.
Talvez você tenha novas idéias de novos pesquisadores.
Isso seria muito bom. Mas acho que, em certo sentido, é como um processo darwiniano: se a matemática for valiosa, ela será estudada. E mais pessoas vão entender e se atrair. E se a matemática é chata, muito ruim. O tempo vai mostrar.
Este artigo apareceu originalmente em Spektrum der Wissenschaft e foi reproduzido com permissão.
