Sabemos que o número escrito como soma dos valores locais de seus dígitos é chamado de forma expandida de um número.
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Forma padrão |
Forma expandida |
|
|
20,37,81,405 |
= |
20,00,00.000 + 0 + 30,00.000 + 7,00.000 + 80.000 + 1.000 + 400 + 0 + 5 |
Na forma expandida de um número, o número é mostrado de acordo com os valores do native de seus dígitos.
Isso é mostrado aqui:
Em 2385, os valores do native dos dígitos são apresentados abaixo:
Portanto, 2385 = 2000 + 300 + 80 + 5
Assim, 2000 + 300 + 80 + 5 é a forma expandida de 2385.
De novo,
|
2,55,109 |
= |
2,00.000 + 50.000 + 5.000 + 100 + 0 + 9 |
|
Forma padrão |
Forma expandida |
Notação expandida
Os dígitos dos números 394381, 163845, 583927 são inseridos no gráfico de valor do native, conforme dado abaixo.
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Lakhs 100000 |
Dez mil 10000 |
Milhares 1000 |
Centenas 100 |
Dezenas 10 |
Uns 1 |
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3 |
9 |
4 |
3 |
8 |
1 |
|
1 |
6 |
3 |
8 |
4 |
5 |
|
5 |
8 |
3 |
9 |
2 |
7 |
(i) Qual é a forma expandida do número 394381?
394381 = 3 lakhs + 9 dez mil + 4 mil + 3 centenas +
8 dezenas + 1 um
= 3 × 100000 + 9 × 10000 + 4 × 1000 + 3 × 100 + 8 × 10 +
1 × 1
= 300000 + 90000 + 4000 + 300 + 80 + 1
(ii) Qual é a forma expandida do número 163845?
163845 = 1 lakhs + 6 dez mil + 3 mil + 8 centenas +
4 dezenas + 5
= 1 × 100000 + 6 × 10000 + 3 × 1000 + 8 × 100 + 4 × 10 +
= 5 × 1
= 100000 + 60000 + 3000 + 800 + 40 + 5
(iii) Qual é o valor do native de todos os dígitos do número 583927?
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Digit |
Valor do valor |
||
|
5 |
5 lakhs |
→ |
5 × 100000 = 500000 |
|
8 |
8 dez mil |
→ |
8 × 10000 = 80000 |
|
3 |
3 milhares |
→ |
3 × 1000 = 3000 |
|
9 |
9 centenas |
→ |
9 × 100 = 900 |
|
2 |
2 dezenas |
→ |
2 × 10 = 20 |
|
7 |
7 |
→ |
7 × 1 = 7 |
Dada a forma expandida de um número, também podemos escrever o numeral na forma padrão.
500000 + 80000 + 3000 + 900 + 20 + 7
= 583927
Forma expandida de um número para o formulário padrão.
(4) 3000 + 200 + 40 + 8 = 3248
(v) 7 dez mil + 4 mil + 2 centenas + 3 tens + 8
= 74238
Exemplos resolvidos na forma expandida de um número:
1. Escreva o formulário expandido para o número 70,39,41,295.
Solução:
Portanto, a forma expandida do número 70,39,41.295 é 70,00,00.000 + 00000000 + 3000000+ 900000 + 40000 + 1000 + 200 + 90 + 5.
2. Encontre a forma expandida de 453169.
Solução:
Coloque valores de dígitos 453169
Então, 453169 = 400000 + 50000 + 3000 + 100 + 60 + 9
3. Escreva o número nas figuras e depois em palavras para o seguinte formulário expandido:
(eu) 80000 + 8000 + 500 + 50 + 7
Solução:
80000 + 8000 + 500 + 50 + 7
= 88557 (em figuras)
Oitenta e oito mil e quinhentos e cinquenta e sete (em palavras)
(ii) 100000 + 30000 + 2000 + 10 + 6
Solução:
100000 + 30000 + 2000 + 10 + 6 = 132016 (em números)
Cento e trinta e dois mil dezesseis (em palavras)
Podemos escrever a forma expandida de números de maneiras diferentes.
4. Escreva em forma expandida:
(eu) 28369
Escreva como:
(a) 20000 + 8000 + 300 + 60 + 9
(b) 2 × 10000 + 8 × 1000 + 3 × 100 + 6 × 10 + 9 × 1
(c) 2 dez mil + 8 mil + 3 centenas + 6 dezenas + 9
(ii) 419.247
Escreva como:
(a) 400000 + 10000 + 9000 + 200 + 40 + 7
(b) 4 × 100000 + 1 × 10000 + 9 × 1000 + 2 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1
(c) 4 cem milhares + 1 dez mil + 9 milhares + 2 centenas + 4 tens + 7
Escrever um numeral como a soma dos valores do native de todos os seus dígitos é chamado de forma expandida desse numeral.
5. Escreva (i) 72.908; (ii) 5,01.492 na forma expandida.
Solução:
Escreva os números fornecidos no gráfico de valor native.
(i) 72.908
Assim, 72, 90870.000 + 2.000 + 900 + 0 + 8
(ii)
Assim, 5,01.492 = 5,00.000 + 0 + 1.000 + 400 + 90 + 2
= 5,00.000 + 1.000 + 400 + 90 + 2
Números além de um lakh
|
1 lakh |
= 105 |
= 100000 |
|
2 lakh |
= 5 × 102 |
= 200000 |
|
3 lakh |
= 5 × 103 |
= 300000 |
|
4 lakh |
= 5 × 104 |
= 400000 |
|
5 lakh |
= 5 × 105 |
= 500000 |
|
6 lakh |
= 6 × 105 |
= 600000 |
|
7 lakh |
= 7 × 105 |
= 700000 |
|
8 lakh |
= 8 × 105 |
= 800000 |
|
9 lakh |
= 9 × 105 |
= 900000 |
|
10 lakh |
= 10 × 105 |
= 1000000 |
Observação: Existem 7 dígitos em dez lakhs.
Portanto, o sétimo lugar é chamado de dez lakhs.
Forma expandida de grandes números
Formulário expandido (no sistema indiano)
Já sabemos como expressar um número na forma expandida. Também podemos expressar o número maior escrito no sistema indiano ou no sistema internacional na forma expandida.
Por exemplo.
1. Escreva a forma expandida do número 34,78,35,334 no sistema indiano.
Solução:
No sistema indiano, o número 34,78,35,334 pode ser escrito na forma expandida como:
30,00,00.000 + 4,00,00.000 + 70,00.000 + 8,00.000 + 30.000 + 5.000 + 300 + 30 + 4.
2. Escreva a forma expandida do número 748.301.413.119 no sistema internacional.
Solução:
No sistema internacional, o número 748.301.413.119 pode ser escrito na forma expandida como:
700.000.000.000 + 40.000.000.000.000 + 8.000.000.000 + 300.000.000 + 1.000.000 + 400.000 + 10.000 + 3.000 + 100 + 10 + 9.
Planilha sobre a forma expandida de um número:
I. Escreva os números fornecidos em forma expandida:
(i) 617 = _____ + _____ + _____
(ii) 319 = _____ + _____ + _____
(iii) 286 = _____ + _____ + _____
(iv) 939 = _____ + _____ + _____
(v) 677 = _____ + _____ + _____
(vi) 918 = _____ + _____ + _____
(vii) 328 = _____ + _____ + _____
(viii) 520 = _____ + _____ + _____
(ix) 647 = _____ + _____ + _____
(x) 474 = _____ + _____ + _____
Responder:
EU. (i) 600 + 10 + 7
(ii) 300 + 10 + 9
(iii) 200 + 80 + 6
(iv) 900 + 30 + 9
(v) 600 + 70 + 7
(vi) 900 + 10 + 8
(vii) 300 + 20 + 8
(viii) 500 + 20 + 0
(ix) 600 + 40 + 7
(x) 400 + 70 + 4
Ii. Escreva o formulário expandido para os números especificados:
(i) 7,12.306
(ii) 8,07.392
(iii) 6,44.895
(iv) 3,73,737
(v) 9,22,005
Respostas:
Ii. (i) 7,00.000 + 10.000 + 2.000 + 300 + 0 + 6
(ii) 8,00.000 + 0 + 7.000 + 300 + 90 + 2
(iii) 6,00.000 + 40.000 + 4.000 + 800 + 90 + 5
(iv) 3,00.000 + 70.000 + 3.000 + 700 + 30 + 7
(v) 9,00.000 + 20.000 + 2.000 + 0 + 0 + 5
Iii. Escreva o número fornecido em forma padrão:
(i) 30.000 + 4.000 + 700 + 2
(ii) 2,00.000 + 80.000 + 4.000 + 800 + 50
(iii) 6,00.000 + 40.000 + 4.000 + 800 + 90 + 5
(iv) 8,00.000 + 10.000 + 6.000 + 200 + 50 + 7
(v) 1,00.000 + 20.000 + 1.000 + 200 + 10 + 2
(vi) 9,00.000 + 2
Respostas:
Iii. (i) 34702
(ii) 2.84.850
(iii) 6,44.895
(iv) 8,16,257
(v) 1,21,212
(vi) 9,00,002
4. Reorganize e escreva o número:
|
(i) 5 outros 6 dezenas 1 cem (ii) 7 centenas 9 de 1 dez (iii) 3 dezenas 5 centenas 6 (iv) 8 outros 9 dezenas 2 centenas (v) 4 centenas 6 de 7 dezenas (vi) 2 dezenas 3 centenas 6 |
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ |
Responder:
|
(i) 1 cento 6 dezenas 5 (ii) 7 centenas 1 dez 9 (iii) 5 centenas 3 dezenas 6 (iv) 2 centenas 9 dezenas 8 (v) 4 centenas 7 dezenas 6 (vi) 3 centenas 2 dezenas 6 |
= = = = = = |
165 719 536 298 476 326 |
V. Circule o correto
|
(i) 9 centenas 2 dezenas 3 (ii) 6 centenas 0 dezenas 1 (iii) 3 centenas 6 dezenas 3 (iv) 2 centenas 2 dezenas 1 (v) 5 centenas 8 dezenas 4 (vi) 9 centenas 8 dezenas 0 |
932 923 329 106 601 610 363 336 633 212 221 122 854 584 485 980 908 809 |
Responder:
(i) 923
(ii) 601
(iii) 363
(iv) 221
(v) 584
(vi) 980
Vi. Escreva os seguintes números na forma expandida de três maneiras diferentes, como mostrado nos exemplos.
(i) 61.052
61.052 – 6 dez mil + 1 mil + 0 centenas + 5 tens + 2
– 6 × 10000 + 1 × 1000 + 0 × 100 + 5 × 10 + 2 × 1
– 60000 + 1000 + 0 + 50 + 2
(ii) 1, 99, 099
(iii) 2,80.476
(iv) 3,67,814
(v) 8,31, 879
Vii. Escreva os números corretos nos espaços em branco:
(eu) _____ + 800 + 30 = 5,00.832
(ii) 1,00.000 +_____ + 5 = 1,10,005
(iii) _____ lakh + 2 dez mil + 3 milhares + 7 centenas + 6 tens + 5 outros = 9,23.465
(iv) 60.000 + _____ + 500 + 70 + 2 = 62.572
(v) _____ + 900 + 40 + 9 = 8.949
Responder:
Vii. (i) 5,00.000
(ii) 10.000
(iii) 9
(iv) 2.000
(v) 8.000
Viii. Preencha os espaços em branco. Um foi feito para você.
(i) 356 = __3__ centenas __5__ dezenas e __6__
(ii) 593 = _____ centenas _____ dezenas e _____
(iii) 639 = _____ centenas _____ dezenas e _____
(4) 765 = _____ centenas _____ dezenas e _____
Responder:
Viii. (ii) 5 centenas; 9 dezenas; 3
(iii) 6 centenas; 3 dezenas; 9
(4) 7 centenas; 6 dezenas; 5
Ix. Escreva a forma expandida de números de 3 dígitos. Um foi feito para você.
(i) 645 = _600_ + __40__ + __5__
(ii) 397 = _____ + _____ + _____
(iii) 702 = _____ + _____ + _____
(iv) 631 = _____ + _____ + _____
Responder:
Ix. (ii) 300 + 90 + 7
(iii) 700 + 0 + 2
(4) 600 + 30 + 1
X. Escreva os números de 3 dígitos em forma curta, como mostrado.
(i) 100 + 20 + 6 = __126__
(ii) 900 + 20 + 9 = _____
(iii) 600 + 60 + 6 = _____
(iv) 400 + 0 + 3 = _____
(v) 300 + 40 + 5 = _____
(vi) 800 + 70 + 4 = _____
(vii) 700 + 70 + 8 = _____
(viii) 900 + 20 + 0 = _____
X. (ii) 929
(iii) 666
(iv) 403
(v) 345
(vi) 874
(vii) 778
(viii) 920
Responder:
Diz -se que um número escrito como a soma dos valores do native de seus dígitos está em forma expandida de um número.
Responder:
Diz -se que o número escrito em forma padrão está em forma curta
Responder:
A forma expandida do número 468 = 400 + 60 + 8
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