A economia anual de energia dessa mudança para os consumidores nos EUA foi já estimado como US $ 14,7 bilhões em 2020 – ou várias centenas de dólares por família – e devem aumentar, mesmo na period inflacionária atual, com a economia cumulativa nos EUA estimado para alcançar US $ 890 bilhões até 2035.
O que eu também não percebi antes desta reunião é o papel que os recentes avanços na matemática pura – e especificamente, o desenvolvimento da “função da paisagem” que period o foco principal dessa colaboração – desempenhou na aceleração dessa transição. Isso não quer dizer que essa peça de matemática foi a única responsável por esses desenvolvimentos; Mas, como espero explicar aqui, certamente fazia parte do ecossistema de pesquisa e desenvolvimento na academia e na indústria, abrangendo várias disciplinas STEM e apoiado por ambos privado e público financiamento. Esta aplicação da função da paisagem já foi relatado pela revista Quanta No início desta colaboração em 2017; Mas é apenas nos últimos anos que a teoria matemática foi incorporada aos mais recentes projetos de LED e levou a uma economia actual no ultimate do consumidor.
As luzes LED são feitas de camadas de materials semicondutor (por exemplo, nitreto de gálio ou nitreto de gálio de índio) dispostos de uma maneira específica. Quando uma diferença suficiente de tensão é aplicada a este materials, os elétrons são injetados no lado do “N-Kind” do LED, enquanto buracos de elétrons são injetados no lado do “tipo P”, criando uma corrente. Na camada ativa do LED, esses elétrons e orifícios recombinam nos poços quânticos da camada, gerando radiação (luz) através do mecanismo de eletroluminescência. O brilho do LED é determinado pela corrente, enquanto o consumo de energia é o produto da corrente e da tensão. Assim, para melhorar a eficiência energética, buscamos projetar LEDs para exigir o mínimo possível de tensão para gerar uma quantidade de corrente alvo.
Como se vê, a eficiência de um LED, bem como as frequências espectrais de luz que geram, dependem de muitas maneiras sutis da geometria precisa da composição química dos semicondutores, da espessura das camadas, da geometria de como o As camadas são colocadas no topo, a temperatura dos materiais e a quantidade de distúrbios (impurezas) introduzidos em cada camada. Em specific, a fim de criar poços quânticos que possam prender com eficiência os elétrons e os orifícios juntos para recombinar para criar luz de uma frequência desejada, é útil introduzir uma certa quantidade de desordem nas camadas, a fim de aproveitar o fenômeno do fenômeno de Localização de Anderson. No entanto, não se pode adicionar muito distúrbio, para que os estados de elétrons fiquem totalmente ligados e o materials se comporte demais como um isolador para gerar corrente apreciável.
Obviamente, pode -se fazer experimentos empíricos para medir o desempenho de vários projetos de LED propostos, fabricando -os e depois testando -os em um laboratório. Mas este é um processo caro e minucioso que não escala bem; Não se pode testar milhares de projetos de candidatos dessa maneira para isolar os de melhor desempenho. Portanto, torna -se desejável realizar simulações numéricas desses projetos, que – se forem suficientemente precisas e computacionalmente eficientes – podem levar a um ciclo de design muito mais curto e barato. (Em um futuro próximo, também pode -se esperar acelerar ainda mais o ciclo de projeto, incorporando os métodos de aprendizado de máquina e IA; mas essas técnicas, embora promissoras, ainda não estão totalmente desenvolvidas no momento.)
Então, como alguém pode executar a simulação numérica de um LED? Pelo Aproximação semiclássicaa função de onda de um elétron particular person deve resolver a equação de Schrödinger independente do tempo
onde é a função de onda do elétron nesse nível de energia e é a energia da banda de condução. O comportamento das funções de onda do buraco segue uma equação semelhante, governada pela energia da banda de valência em vez de . No entanto, há uma complicação: essas energias da banda não vêm apenas do semicondutor, mas também contêm uma contribuição Isso vem de efeitos eletrostáticos dos elétrons e orifícios e, mais especificamente, resolvendo a equação de Poisson
onde é a constante dielétrica do semicondutor, são as densidades do transportador de elétrons e orifícios, respectivamente, Assim, são densidades adicionais de aceitadores ionizados e átomos de doadores, e são constantes físicas. Esta equação parece um pouco complicada, mas é determinada principalmente pelas densidades da transportadora que, por sua vez, surgem das densidades de probabilidade associado às funções próprias através do Regra nascidacombinado com A distribuição de Fermi-Dirac da mecânica estatística; Por exemplo, a densidade do portador de elétrons é dado pela fórmula
com uma fórmula semelhante para . Em specific, o potencial líquido depende das funções de onda transformando a equação de Schrödinger em um autoconsistente não linear Equação do tipo Hartree. A partir das funções de onda, também pode ser calculado a corrente, determinar a quantidade de recombinação entre elétrons e orifícios e, portanto, também calcula a intensidade da luz e as taxas de absorção. Mas a principal dificuldade é resolver as funções de onda Para os diferentes níveis de energia do elétron (bem como o contraparte para orifícios).
Pode -se tentar resolver esse sistema não linear iterativamente, propondo primeiro um candidato inicial para as funções de onda usando isso para obter uma primeira aproximação para a energia da banda de condução e energia da banda de valência e depois resolver as equações de Schrödinger para obter uma nova aproximação para e repetindo esse processo até converter. No entanto, a regularidade dos potenciais desempenha um papel importante na capacidade de resolver a equação de Schrödinger. (A equação de Poisson, sendo elíptica, é relativamente fácil de resolver com alta precisão por métodos padrão, como métodos de elemento finito.) Se o potencial é bastante suave e variando lentamente, então se espera que as funções de onda ser bastante delocalizado e para aproximações tradicionais como o Aproximação do WKB para ser preciso.
No entanto, na presença de desordem, essas aproximações não são mais válidas. Como conseqüência, os métodos tradicionais para resolver numericamente essas equações provaram ser imprecisos demais para serem de uso prático na simulação do desempenho de um design de LED, portanto, até recentemente, period necessário contar principalmente com métodos de teste empírico mais lentos e caros. Uma conseqüência do mundo actual disso foi o “Hole verde“; Enquanto projetos de LED razoavelmente eficientes estavam disponíveis nas partes azul e vermelho do espectro, não havia um design adequado que dava saída eficiente no espectro verde. Dado que muitas aplicações de iluminação LED exigiam luz branca equilibrada em todas as cores visíveis do espectro, esse foi um impedimento significativo para realizar o potencial de economia de energia dos LEDs.
Aqui é onde entra a função da paisagem. Essa função começou como uma descoberta puramente matemática: ao resolver uma equação de Schrödinger, como
(onde agora suprimimos todas as constantes físicas por simplicidade), acontece que o comportamento das funções próprias em vários níveis de energia é controlado em uma extensão notável pelo Função da paisagemdefinido para ser a solução para a equação
Conforme discutido neste Postagem anterior do weblog (discutindo um artigo sobre esse tópico que escrevi com alguns dos membros dessa colaboração), uma razão para isso é que a equação de Schrödinger pode ser transformada após alguns cálculos de rotina para
assim fazendo um potencial eficaz para a equação de Schrödinger (e sendo também os coeficientes de uma geometria eficaz para a equação). Na prática, quando é um potencial desordenado, o potencial efetivo tende a se comportar como uma versão um tanto “suavizada” ou “homogeneizada” de que exibe desempenho numérico superior. Por exemplo, o clássico Lei Weyl prevê (assumindo um potencial de confinamento suave ) que a densidade dos estados até a energia – isto é, o número de estados vinculados até – deve se comportar assintoticamente como . Isso é preciso em energias muito altas mas quando é desordenado, tende a quebrar em energias baixas e médias. No entanto, a função da paisagem faz uma previsão Para essa densidade de estados, que é significativamente mais precisa na prática nesses regimes, com uma justificativa matemática (até constantes multiplicativas) dessa precisão obtida em Este artigo de David, Filoche e Mayboroda. Previsões mais refinadas (novamente com algum grau de apoio teórico da análise matemática) podem ser feitas na densidade integrada native dos estados e, com mais trabalho, pode -se obter também aproximações para as funções de densidade da transportadora mencionado anteriormente em termos de funções de nível de banda de energia Assim, . Como a função da paisagem é relativamente fácil de calcular (proveniente da resolução de uma única equação elíptica), isso fornece uma maneira numérica muito prática de realizar o procedimento iterativo descrito anteriormente para modelar LEDs de uma maneira que provou ser numericamente precisa e significativamente mais rápida que o Empirical testes, levando a um ciclo de design significativamente mais rápido.
Em specific, os recentes avanços na tecnologia LED fecharam amplamente a “Hole Inexperienced”, introduzindo designs que incorporam “-sefitos ”: -Dents em maiúsculas nas camadas de semicondutores do LED que criam vias de injeção lateral da transportadora e modificam o campo elétrico interno, aumentando o transporte de orifícios para a camada ativa. A capacidade de simular com precisão os efeitos desses defeitos permitiu aos pesquisadores em grande parte fechar esta lacuna:
Meu entendimento é que as principais empresas envolvidas no desenvolvimento da iluminação LED agora estão incorporando métodos baseados em paisagem em seus próprios modelos de simulação proprietários para obter efeitos semelhantes em LEDs produzidos comercialmente, o que deve levar a mais economia de energia em um futuro próximo.
Graças a Svitlana Mayboroda e Marcel Filoche por discussões, comentários e correções detalhados do materials aqui.
