A transformação de Laplace fornece meios eficazes e fáceis para resolver muitos problemas que surgem nos campos da ciência e da engenharia. É uma das principais ferramentas disponíveis para resolver equações diferenciais. Para a maioria de nós, a primeira vez que vemos que está em um curso introdutório de equações diferenciais.
Idioma Wolfram Fornece um ambiente best para estudar esse assunto, graças aos seus recursos computacionais internos, simbólicos e numéricos, bem como às poderosas ferramentas de visualização.
Hoje, estou animado para anunciar um curso interativo gratuito, Introdução às transformações de Laplaceisso ajudará os alunos de todo o mundo a dominar esse assunto.
O curso é uma introdução básica ao sujeito e possui três partes: transformações de Laplace, transformações e aplicações inversas de Laplace. Destina -se a cursos de ciência, tecnologia, engenharia e matemática; professores e professores que procuram diferentes maneiras de apresentar as transformações de Laplace para seus alunos; E quem quiser aprender sobre as transformações de Laplace usando o idioma Wolfram.
Clicar na imagem abaixo, que vincula o curso, permite explorar seu conteúdo.
Antecedentes históricos
A transformação de LaPlace recebeu o nome de um estudioso francês Pierre-simon Laplaceque empregou uma transformação semelhante em suas investigações de teoria de probabilidade (1814). Muitos outros matemáticos fizeram contribuições significativas para a teoria das transformações de Laplace, incluindo Leonhard EulerAssim, Joseph-Louis LagrangeAssim, Salvatore PincherleAssim, Henri PoincaréAssim, Oliver HeavisideAssim, Thomas Bromwich e Gustav Doetsch. Eles realizaram pesquisas sobre, desenvolveram e estenderam a transformação de Laplace.
Visão geral
Os alunos que assumem o curso receberão uma introdução à transformação de Laplace, a partir da definição básica como uma integral e suas propriedades elementares, as transformações de Laplace de diferentes tipos de funções, aproximações numéricas, transformações inversas de Laplace e suas propriedades, transformações inversas de Laplace de diferentes tipos de tipos de diferentes tipos de funções e inversão complexa e aproximações numéricas para a transformação inversa.
Uma seção remaining que consiste em aplicações para ODEs, PDEs, cálculo fracionário, somas e integrais espera inspirar os alunos a explorar ainda mais o assunto.
A estrutura do curso pode ser vista na imagem a seguir.
O curso consiste em lições, exercícios e testes projetados para ajudá -lo a dominar todos os fundamentos deste assunto.
Os pré -requisitos matemáticos necessários para o curso são expostos a cálculo de variável única e equações diferenciais.
Vamos ver com mais detalhes como é o curso.
Lições
O curso é organizado em 15 lições. Cada lição consiste em um vídeo e sua transcrição escrita.
A primeira lição, “O que é uma transformação de Laplace?”, É uma introdução histórica ao tópico e mostra os primeiros cálculos simples das transformações de Laplace.
Todas as lições contêm numerosos exemplos resolvidos, geralmente ilustrando o uso do código e funcionalidade do idioma Wolfram.
Os vídeos da aula variam de 6 a 20 minutos de duração e são acompanhados por um pocket book de transcrição. Esses notebooks podem ser baixados ou visualizados no navegador. Os alunos podem experimentar com eles e experimentar os exemplos em um caderno de arranhões diretamente no navegador na mesma página da internet que o vídeo.
Exercícios
Cada lição contém cinco ou mais exercícios que revisam o materials coberto na lição. As soluções são fornecidas, na maioria das vezes na forma de código de idioma Wolfram. Os exercícios são um componente essencial da experiência de aprendizado à medida que aprimoram o materials coberto em cada lição.
Por exemplo, abaixo está um exercício da lição 10.
Os alunos podem experimentar notebooks de idiomas Wolfram e tentar variações dos exercícios ou adaptar o código às suas próprias explorações.
Quizzes
As 15 lições do curso são agrupadas em três seções. Cada seção termina com um teste com 10 problemas de múltipla escolha, revisando o materials contido na seção. O teste tem como objetivo ajudar os alunos com perguntas semelhantes aos exercícios e a fornecer suggestions sobre as respostas.
Os alunos são incentivados a usar qualquer método para resolver os problemas do teste, seja handbook ou usando o idioma Wolfram. Um caderno de arranhões é fornecido para esse fim no lado direito das páginas da internet do teste.
Revisão do curso
Uma das dificuldades em estudar um assunto como as transformações de Laplace é que um grande número de novos conceitos e teoremas precisa ser dominado em um curto período de tempo. Para ajudá -lo a revisar o materials do curso, o curso termina com uma lição de revisão remaining intitulada “Laplace se transforma em poucas palavras”.
Certificado de curso
Os alunos que terminam o curso e passam todos os testes podem obter um certificado de conclusão.
Um exame remaining também está disponível no remaining do curso. A aprovação de ele exige o aluno a uma certificação de nível 1 para proficiência nas transformações de Laplace. É fácil rastrear quais vídeos você concluiu e o standing de seus testes e exames usando a seção “Rastrear meu progresso” do curso. Seus certificados compartilháveis são gerados automaticamente e imediatamente disponíveis ao concluir os requisitos.
Um bloco de construção para sucesso com STEM
Uma compreensão completa das transformações de Laplace é altamente desejável para os alunos não apenas em matemática, mas também em física e engenharia. Este curso tem como objetivo ajudar os alunos a dominar o básico das transformações de Laplace e fornecer uma base sólida para seus estudos adicionais.
Agradecimentos
I want to thank Hrachya Khachatryan, Devendra Kapadia, Anisha Basil, Joyce Tracewell, Cassidy Hinkle, Adam Bramowicz, Bob Owens, Jay Warendorff, Tim Shedelbower, Naoko Glowicki, Jamie Peterson, Lori Goodman, Laura Millar and Mariel Laugesen for his or her work on vários aspectos do curso.
