Rumo a uma segunda lei para os sistemas vivos

23 de dezembro de 2024&bala; Física 17, 182

Uma nova teoria relacionada com a segunda lei da termodinâmica descreve o movimento de sistemas biológicos activos que vão desde células migratórias até aves viajantes.

P. Dieterich e outros. (10); adaptado por APS/R. Wilkinson

P. Dieterich e outros. (10); adaptado por APS/R. Wilkinson

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Em 1944, Erwin Schrödinger publicou o livro O que é a vida? (1). Nele, ele raciocinou sobre a origem dos sistemas vivos usando métodos da física estatística. Ele argumentou que os organismos formam estados ordenados longe do equilíbrio térmico, minimizando sua própria desordem. Em termos físicos, a desordem corresponde à entropia positiva. Schrödinger concluiu assim: “Aquilo de que um organismo se alimenta é da entropia negativa (…) libertando-se de toda a entropia que não pode deixar de produzir enquanto está vivo”. Esta afirmação levanta a questão de saber se a segunda lei da termodinâmica é válida para sistemas vivos. Agora, Benjamin Sorkin, da Universidade de Tel Aviv, em Israel, e colegas consideraram o problema da produção de entropia em sistemas vivos, apresentando uma generalização da segunda lei (2). Usando uma estrutura teórica da informação, eles mostram que sua teoria pode ser usada para derivar importantes quantidades e relações termodinâmicas para sistemas vivos.

Sorkin e colegas basearam-se em conceitos desenvolvidos nas últimas décadas. No início da década de 1990, os cientistas foram pioneiros no estudo das relações de flutuação, que generalizam a segunda lei da termodinâmica para sistemas de partículas únicas longe do equilíbrio térmico (3). Paralelamente, outros pesquisadores lançaram as bases da termodinâmica estocástica, que pega conceitos termodinâmicos fundamentais (por exemplo, calor, trabalho e entropia) desenvolvidos para sistemas de muitas partículas e os aplica à dinâmica estocástica de partículas únicas (4). Esta estrutura reproduz toda uma hierarquia de relações de flutuação derivadas anteriormente, incluindo a primeira e a segunda leis da termodinâmica para uma partícula em movimento aleatório, ou browniana, em um fluido (5).

Na última década, as relações de flutuação têm sido usadas para descrever a dinâmica biológica, ligando a termodinâmica estocástica ao campo emergente da matéria ativa (6). Exemplos de sistemas de matéria ativa vão desde a migração de células biológicas para bandos de pássaros até multidões de pessoas em movimento (7). O movimento ativo é autodirigido, em complete contraste com a dinâmica passiva de uma partícula browniana. Pense em uma célula rastejante, que se impulsiona usando a energia captada de seu ambiente (Fig. 1). O caminho da célula parece aleatório, semelhante à trajetória de uma partícula browniana num fluido. Mas enquanto tal partícula é passivamente impulsionada por colisões com moléculas de fluido circundantes, a célula move-se ativamente por si mesma.

A dinâmica de uma partícula browniana é caracterizada por um equilíbrio entre as flutuações do movimento da partícula e sua interação dissipativa com seu ambiente. Tal equilíbrio é expresso em termos do coeficiente de difusão da partícula, da sua mobilidade e da temperatura do fluido circundante. Esta chamada relação de Einstein é um exemplo de relação flutuação-dissipação que vale para fluidos clássicos comuns (3–5). No entanto, em sistemas mais complexos, como géis poliméricos, a relação de Einstein é quebrada, levando a violações das relações de flutuação convencionais (8). Na matéria ativa, a relação de Einstein normalmente também é quebrada, refletindo a absorção específica de energia e a conversão em movimento autopropelido (7).

Sorkin e colegas partiram de uma chamada equação de Langevin superamortecida, que pode ser usada para modelar a dinâmica de sistemas sem assumir a relação de Einstein. Tal modelagem inclui exemplos de matéria ativa e partículas brownianas passivas como casos especiais. Aplicando a termodinâmica estocástica (4, 5), a equipe redesrivou a primeira e a segunda leis da termodinâmica assumindo a existência de uma temperatura termodinâmica comum, como na relação de Einstein.

Os pesquisadores então consideraram uma quantidade essential na termodinâmica estocástica conhecida como produção de entropia informática, que mede a quebra da simetria de reversão do tempo no nível das trajetórias microscópicas. Sem assumir a relação de Einstein e a sua temperatura termodinâmica correspondente, mas impondo três condições físicas específicas, Sorkin e colegas derivaram uma equação para o que chamam de temperatura de não-equilíbrio generalizada. Usando esta equação, obtém-se uma segunda lei sem a relação de Einstein. Se assumirmos então esta relação, a temperatura generalizada dos investigadores resume-se à temperatura termodinâmica regular, e a sua teoria recupera resultados correspondentes para a termodinâmica estocástica convencional.

Uma consequência importante da nova teoria é que, sem a relação de Einstein e a temperatura termodinâmica associada, as relações de flutuação convencionais são recuperadas apenas num nível abstrato, da teoria da informação e não para quantidades termodinâmicas – em linha com trabalhos anteriores (8). Assumindo uma temperatura generalizada, pode-se derivar relações termodinâmicas úteis, como a desigualdade de Clausius, uma “eficiência de Carnot” generalizada e limites entre duas quantidades-chave – o trabalho extraível e a variação de energia livre. Sorkin e colegas sugerem que o seu conceito de temperatura generalizada poderia ser verificado aplicando a sua teoria a certos sistemas experimentais nos quais a relação de Einstein é quebrada.

Alcançar a derivação de uma nova forma da segunda lei que se aplica aos sistemas vivos é uma reivindicação bastante grande. Dado que a teoria não requer a relação de Einstein, pode-se chamá-la de segunda lei da dinâmica atérmica, onde aqui “atérmico” denota as forças biológicas ativas não termodinâmicas que causam desvios da termodinâmica clássica (5). Notavelmente, a teoria assume que a dinâmica é ao mesmo tempo sobreamortecida e markoviana – isto é, independente da história do sistema. No entanto, a aproximação superamortecida, que negligencia a aceleração e a inércia, pode falhar quando as flutuações dependem da posição, como para gradientes de temperatura (9). Além disso, muitos sistemas biológicos ativos – como células em migração – exibem difusão anômala não-Markoviana (10). Nesse sentido, podem entrar em jogo violações das relações de flutuação-dissipação que são mais gerais do que a relação de Einstein (8).

Estas considerações exigem mais generalizações da nova teoria, tal como previsto por Schrödinger (1): “A matéria viva, embora não fuja às ‘leis da física’ estabelecidas até o momento, provavelmente envolverá ‘outras leis da física’ até então desconhecidas, que, no entanto, uma vez reveladas, formarão uma parte igualmente integral. parte desta ciência como a primeira.”

Sobre o autor

Rainer Klages passou vários anos como estudante de doutoramento e investigador de pós-doutoramento nos EUA, Hungria, Bélgica e Alemanha. Ele então se mudou para a Queen Mary College de Londres, onde é leitor de matemática aplicada. Em 2019, ele retornou à sua cidade natal, Berlim, como professor visitante da Mercator. Em sua pesquisa, ele combina teoria de sistemas dinâmicos, física estatística de não-equilíbrio e teoria estocástica para compreender sistemas complexos, com aplicações em nanociência e biologia. Ele está especialmente interessado em modelar os movimentos dos organismos usando a ecologia do movimento e as teorias de partículas ativas e processos estocásticos anômalos.

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