Na formação de números com os algarismos fornecidos, podemos dizer que um número é um grupo organizado de algarismos. Os números podem ser formados com ou sem repetição de dígitos. Observemos um pouco da formação dos números sem a repetição de dígitos.
Alguns números de 2 dígitos formados por determinados dígitos são mostrados abaixo:
(i) com os dígitos 2 e 3 os números formados são 23, 32
(ii) com os dígitos 4 e 7 podemos formar os números 47, 74
(iii) com os dígitos 5 e 9 podemos formar os números 59, 95
Mas com o dígito 0 e o dígito 6, apenas o número 60 é formado. O número 06 não é um número de dois dígitos.
Conseqüentemente, números de 3 dígitos também são formados.
Veja os números 123, 231 e 312.
Quais dígitos são usados aqui?
Os dígitos usados aqui são 1, 2 e 3.
Tente fazer mais números de 3 dígitos usando esses dígitos e escreva nos espaços em branco.
123, 231, 312, ___, ___, ___
Alguns números formados por 3 dígitos são fornecidos abaixo:
(a) Os números por 2, 3 e 4 são:
234, 243, 324, 342, 423, 432 (6 números cada um com 3 dígitos)
(b) Os números por 4, 6 e 9 são:
469, 496, 649, 694, 946, 964 (6 números cada um com 3 dígitos)
(c) Os números por 3, 7 e 8 são:
378, 387, 738, 783, 837, 873 (6 números cada um com 3 dígitos)
(d) Os números por 0, 1 e 5 são
105, 150, 501, 510 (apenas 4 números de 3 dígitos)
Alguns números formados por 4 dígitos são fornecidos abaixo:
(a) Os números formados por 1, 2, 3 e 4 são:
1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432
2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431
3124, 3142, 3421, 3412, 3214, 3241
4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321
(b) Da mesma forma, outros números de 4 dígitos podem ser formados.
Observamos que, quando o número de algarismos aumenta, mais e mais números são formados. Estamos familiarizados com a formação de números com 2 ou 3 algarismos. Devemos conhecer o procedimento de formação do maior e do menor número com algarismos definidos.
Exemplos resolvidos sobre como formar números menores e maiores de 4 dígitos:
1. Forme o maior número usando os dígitos 3, 2, 7 e 1.
Solução:
Escreva os dígitos em ordem decrescente.
Portanto, o maior número que pode ser formado com os algarismos é 7321.
2. Forme o maior número usando os dígitos 4, 5, 9 e 0.
Solução:
Escreva os dígitos em ordem decrescente.
Portanto, o maior número que pode ser formado com os algarismos é 9540.
3. Forme o menor número usando os dígitos 3, 2, 7 e 1.
Solução:
Escreva os algarismos em ordem crescente.
Portanto, o menor número que pode ser formado com os algarismos é 1237.
4. Forme o menor número usando os dígitos 0, 1, 4 e 7.
Solução:
Organizando os dígitos em ordem crescente, obtemos 0147. Mas não é um número de 4 dígitos.
Então, reorganizando os dígitos, obtemos o menor número como
Lembrar:
Aqui é importante entender que zero no início de um número não tem valor.
Fazendo o maior número com os dígitos fornecidos:
Para formar o maior número, começamos da esquerda e escrevemos primeiro o maior algarismo. Depois, escrevemos o maior dos algarismos restantes e assim por diante.
Por exemplo:
• o maior número formado com os algarismos 3, 6 e 8 será 863.
• o maior número formado com os algarismos 7, 0 e 9 será 970.
Observação: Também podemos dizer que para formar o maior número, escrevemos os algarismos dados em ordem decrescente.
Fazendo o menor número com os dígitos fornecidos:
Para fazer o menor número, começamos da esquerda e escrevemos primeiro o menor dígito. Em seguida, escrevemos o menor dos dígitos restantes e assim por diante.
Por exemplo:
• o menor número formado pelos algarismos 3, 6 e 8 será 368.
• o menor número formado pelos algarismos 4, 1 e 9 será 149.
Observação: Também podemos dizer que para formar o menor número, escrevemos os algarismos fornecidos em ordem crescente.
Exemplos de formação de números com os dígitos fornecidos:
1. Quantos números de 3 algarismos podem ser formados usando os algarismos 0, 3 e 7 sem repetir nenhum algarismo.
Solução:
Colocando 0 na casa de alguém, podemos ter dois números naturais 730 e 370.
Ao colocar 0 na casa das dezenas, podemos ter dois números naturais 307 e 703.
Zero não pode ser colocado na casa das centenas. Portanto, os números são 370, 730, 307 e 703.
2. O maior número de 6 dígitos formado usando os dígitos 9, 7, 0, 5 (onde dois dos quatro dígitos podem ser repetidos apenas duas vezes) é
(a) 779950
(b) 999750
(c) 997750
(d) 997500
Responder: (c) 997750
3. Forma o maior número de 9 dígitos com seis dígitos diferentes é __________.
(a) 999998656
(b) 999999999
(c) 998877663
(d) 999987654
Responder: (d) 999987654
4. Sem repetir nenhum dígito, escreva o menor e o maior número possível de 4 dígitos tendo 6 na casa das dezenas.
Responder:
O menor número possível de 4 algarismos com 6 na casa das dezenas é 1062
O maior número possível de 4 algarismos com 6 na casa das dezenas é 9867
Planilha sobre Formação de Números com os Algarismos Fornecidos:
1. Escreva todos os números de 3 dígitos que podem ser formados usando os dígitos fornecidos uma vez.
(i) 4, 5, 6: ___, ___, ___, ___, ___, ___
(ii) 3, 4, 2: ___, ___, ___, ___, ___, ___
(iii) 8, 9, 1: ___, ___, ___, ___, ___, ___
(iv) 4, 5, 7: ___, ___, ___, ___, ___, ___
(v) 6, 9, 4: ___, ___, ___, ___, ___, ___
2. Escreva o maior e o menor número de 3 algarismos usando os algarismos fornecidos uma vez.
Observação: O menor número formado pelos algarismos 6, 0 e 8 será 608 e não 068 porque não podemos começar um número com 0.
|
Maior Menor |
Número Número |
|
|
(eu) 2, 9, 1 |
_____ |
_____ |
|
(ii) 4, 8, 3 |
_____ |
_____ |
|
(iii) 7, 6, 8 |
_____ |
_____ |
|
(iv) 5, 2, 3 |
_____ |
_____ |
|
(v) 4, 2, 7 |
_____ |
_____ |
|
(vi) 9, 0, 2 |
_____ |
_____ |
|
(vii) 8, 1, 6 |
_____ |
_____ |
|
(viii) 4, 9, 1 |
_____ |
_____ |
|
(ix) 8, 0, 2 |
_____ |
_____ |
|
(x) 9, 1, 3 |
_____ |
_____ |
|
(xi) 5, 8, 0 |
_____ |
_____ |
Responder:
2. (i) Maior número: 921
Menor número: 129
(ii) Maior número: 843
Menor número: 348
(iii) Maior número: 876
Menor número: 678
(4) Maior número: 532
Menor número: 235
(v) Maior número: 247
Menor número: 742
(vi) Maior número: 920
Menor número: 209
(vii) Maior número: 861
Menor número: 168
(viii) Maior número: 941
Menor número: 149
(ix) Maior número: 820
Menor número: 208
(x) Maior número: 931
Menor número: 139
(xi) Maior número: 850
Menor número: 508
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Atividades de matemática da 4ª série
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