Introdução
Isso elabora algumas das afirmações em meu artigo de insights sobre áudio digital.
A função Sinc
O primeiro hyperlink do meu artigo de insights tem uma seção sobre filtros, mas detalharei o caso mais crítico. A profundidade de bits é considerada tão grande para todos os efeitos práticos que é infinita, e todos os cálculos são feitos nessa resolução. Para esclarecer a afirmação acima, começaremos com o upsampling duplo e como isso é feito. Você coloca a primeira amostra na posição um, zero na segunda posição, a segunda na posição três, zero na quarta e assim por diante. Essas amostras zero adicionam frequência mais alta ao sinal se você convertê-lo para um sinal analógico. Então você quer se livrar disso.
Tecnicamente, isso é feito combinando-o com a função sinc para a frequência que você deseja filtrar.
Para aqueles que gostam mais de matemática avançada, consulte o artigo da Wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function
Para o resto de nós, aqui está a explicação intuitiva. Suponha que colocamos uma função impulso de altura unitária e curta duração através de um filtro superb com frequência de corte f. Então, você obtém a função sinc para essa frequência de corte. No artigo vinculado da Wikipedia, você pode olhar um e ver sua função: $$ seno(x)/x $$ No entanto, ele é dimensionado dependendo da frequência de corte. Para aqueles que conhecem matemática mais avançada, aqui está o porquê. A transformada de Fourier de uma função delta de Dirac é uma delas. Intuitivamente, a transformada de Fourier divide a função em seu espectro de frequência. Nós a substituímos por uma função de caixa com zero fora de f e -f para limitá-la. Quando você faz uma transformada inversa de Fourier para retornar ao domínio do tempo, obtém a função sinc. Um impulso é aproximadamente proporcional à função delta.
É simétrico em relação ao tempo t=0 com valores para frente e para trás no tempo.
Usando a função Sinc
Suponha que você tenha um sinal amostrado em alta frequência, então cada amostra, para todos os efeitos práticos, é um impulso multiplicado pela altura A, o valor do sinal para aquela amostra. Você passa isso pelo seu filtro superb na frequência f. Então, você obterá a soma de todas as funções de sincronização multiplicada por cada valor de amostra, A.
Uma maneira de aproximar isso é amostrar a função sinc na frequência de amostragem de saída para que você tenha uma matriz de números amostrados S(n) armazenados na memória. Para uma função sinc, essa memória precisaria ter comprimento infinito, mas como só podemos manter números de precisão finita após algum comprimento L, todos eles serão zero.
Você tem uma matriz O(n) de comprimento L. Quando uma amostra chega, você primeiro gera O(1) e desloca todos os valores para baixo, então O(n+1) é movido para O(n), deixando O(L ) como zero. Você multiplica a amostra pelo valor sinc S(n) e adiciona-o a O(n). Você continua repetindo conforme as amostras de sinal chegam. Isso é chamado de convolução com a função sinc.
Desta forma, o sinal digital é filtrado na frequência f (pelo menos aproximadamente). Isso é feito com o sinal amostrado em 2f quando aumentado para 4f usando zero para as amostras ausentes, de modo que o sinal é igual ao authentic, mas agora amostrado em 4f em vez de 2f.
Claro, você pode aumentar a resolução para qualquer frequência que desejar. Você preenche os valores extras com zeros. Quando a frequência é muito alta, você obtém uma boa reconstrução do sinal authentic que é praticamente contínua devido à altura da amostragem. Você pode torná-lo analógico convertendo-o em um bit com modelagem de ruído e passando-o por um filtro passa-baixa.
Se o limite deste processo for tomado (isso não pode ser feito por um processador digital actual – mas matematicamente podemos analisá-lo e ver o que acontece no limite), então você obtém uma reprodução exata nesse limite. O limite é chamado de upsampling infinitamente grande usando um filtro sinc infinitamente longo.
Observe que mencionei a redução da resolução em minha postagem authentic algumas vezes. É fácil modificar o processo acima para reduzir a resolução em vez de aumentar a resolução. É um excelente exercício para trabalhar os detalhes. Lembre-se, no remaining, você pode descartar amostras mais significativas do que duas vezes a frequência de amostragem.
Também dá uma ideia do poder de computação necessário para áudio digital de alta qualidade.
Se você é um verdadeiro glutão de punição, conheça a integração e análise funcional de Lebesgue, veja:
https://d-nb.information/1114893048/34
Divirta-se!
