A análise complexa é uma ferramenta versátil amplamente utilizada na ciência, engenharia e outras áreas. É também um tema bonito por si só. Conseqüentemente, um curso de análise complexa é uma parte padrão do currículo para estudantes de física e engenharia e um trampolim para tópicos mais avançados em matemática.
A Wolfram Language oferece um ambiente ideally suited para estudar esse assunto cativante graças aos seus recursos computacionais integrados, tanto simbólicos quanto numéricos, bem como às suas poderosas ferramentas de visualização.
Hoje, tenho o orgulho de anunciar um curso interativo gratuito, Introdução à Análise Complexaque ajudará estudantes de todo o mundo a dominar este assunto maravilhoso.
O curso é uma introdução básica ao assunto. Abrange as funções elementares, o Equações de Cauchy-Riemannintegração complexa, Teorema de Cauchy e o teorema dos resíduos. A ênfase está na visualização e nos exercícios práticos, em vez de provas abrangentes. O nível é adequado para um primeiro curso voltado para alunos de graduação.
Clicar na imagem a seguir, com hyperlink para o curso, permite explorar seu conteúdo.
Motivação da História
Historicamente, os números complexos foram usados pela primeira vez nas primeiras investigações de equações cúbicas por matemáticos como Gerolamo Cardano (1501-1576) e Rafael Bombelli (1526–1572). No entanto, demorou muito para perceber a importância mais profunda dos números complexos, além desta aplicação restrita. Um grande catalisador para novos progressos foi a introdução do plano complexo por Carlos Friedrich Gauss (1777-1855) e Gaspar Wessel (1745-1818), que marca o início da abordagem moderna do assunto. Os teoremas clássicos centrais para o assunto são devidos a Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), Bernhard Riemann (1826-1866) e Karl Weierstrass (1815–1897).
Visão geral
Os alunos do curso receberão uma introdução à análise complexa começando pela definição básica de números complexos e suas operações elementares, depois aos limites complexos e derivadas, funções analíticas, integração complexa, funções harmônicas, resíduos e séries de Taylor e Laurent.
Uma seção remaining consiste em capítulos que podem ser estudados independentemente uns dos outros. É uma amostra de tópicos mais avançados (equações transcendentais, função gama, funções elípticas e outros), que espera inspirar o aluno a explorar mais o assunto.
A estrutura do curso pode ser visualizada na imagem a seguir.
O curso consiste em lições, exercícios e questionários elaborados para ajudá-lo a dominar todos os fundamentos deste assunto.
Os pré-requisitos matemáticos necessários para o curso são a exposição a variável única e multivariável cálculo.
Vamos ver com mais detalhes como é o curso.
Lições
O curso está organizado em 30 aulas. Cada lição consiste em um vídeo e sua transcrição escrita. Junto com o vídeo, cada lição também é coberta por um capítulo de livro que amplia ainda mais a discussão, às vezes contendo provas ou pontos relacionados não discutidos no vídeo.
A primeira lição, “O que é Análise Complexa?”, é uma introdução histórica ao tema e conta a história dos primeiros cálculos usando números complexos.
As lições posteriores contêm vários exemplos resolvidos, muitas vezes ilustrando o uso do código e da funcionalidade da Wolfram Language, como funções de visualização usadas para fornecer insights sobre o comportamento world dos mapeamentos no plano complexo.
Os vídeos das aulas variam de 9 a 18 minutos de duração e são acompanhados por um caderno de transcrições. Esses blocos de notas podem ser baixados ou visualizados no navegador. Os alunos podem experimentá-los e experimentar os exemplos em um caderno de rascunho diretamente no navegador, na mesma página do vídeo.
Exercícios
Cada lição contém cinco exercícios que revisam o materials abordado na lição. As soluções são fornecidas, às vezes, na forma de código da Wolfram Language.
Por exemplo, abaixo está um exercício da Lição 23 fazendo uso do símbolo integrado da Wolfram Language, Resíduo.
Os alunos podem experimentar os notebooks da Wolfram Language e experimentar variações dos exercícios ou adaptar o código às suas próprias explorações.
Testes
As 30 aulas do curso estão agrupadas em nove seções. Cada seção termina com um questionário com seis problemas de múltipla escolha revisando o materials contido na seção. O nível de dificuldade é aproximadamente o mesmo dos exercícios da lição; o questionário tem como objetivo ajudar os alunos a revisar os pontos principais da seção.
O questionário fornece suggestions sobre a exatidão das respostas.
Os alunos são incentivados a usar qualquer método para resolver os problemas do quiz, seja manualmente ou usando a Wolfram Language. Um caderno de rascunhos é fornecido para esse fim no lado direito das páginas do questionário.
Revisão do curso
Uma das dificuldades de estudar um assunto como a análise complexa é que um grande número de novos conceitos e teoremas precisam ser dominados em um curto período de tempo. Para ajudá-lo na revisão do materials do curso, o curso termina com uma lição de revisão remaining intitulada “Análise Complexa em poucas palavras”.
Certificado de Curso
Os alunos que concluírem o curso e passarem em todos os testes poderão obter um certificado de conclusão.
Um exame remaining também está disponível no remaining do curso. A aprovação dá ao aluno o direito a uma certificação de Nível 1 para proficiência em análise complexa. É fácil acompanhar quais vídeos você concluiu e o standing dos seus questionários e exames usando a seção “Acompanhar meu progresso” do curso. Seus certificados compartilháveis são gerados automaticamente e disponibilizados imediatamente após o preenchimento dos requisitos.
Um alicerce para o sucesso
Uma compreensão completa da análise complexa é altamente desejável para estudantes não apenas de matemática, mas também de física e engenharia. Este curso tem como objetivo ajudar os alunos a dominar os fundamentos da análise complexa e fornecer uma base sólida para seus estudos posteriores.
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a Devendra Kapadia, Anisha Basil, Joyce Tracewell, Cassidy Hinkle, Roger Germundsson, Brett Champion, Bob Owens, Ryan Domier, Mariel Laugesen, Naoko Glowicki, Jay Warendorff, Paige Vigliarolo, Tim Shedelbower e Bailey Lengthy pelo seu trabalho em vários aspectos do curso.
