Resolver proporções usando produto vetorial para encontrar termos desconhecidos é o assunto desta lição. Também mostraremos alguns princípios, técnicas especiais ou atalhos que podem ser usados para resolver rapidamente uma proporção. Comece seu estudo com a lição interativa abaixo.
Método 1: Método de Produto Cruzado
Exemplo: Resolva para x
Método 2: Usando a Constante de Proporcionalidade
Exemplo: Resolva para x
Questionário: teste suas habilidades
Resolva as seguintes 5 proporções para x:
Termos a saber:
Variáveis como x, y ou qualquer outra letra são usados para representar um número desconhecido.
Termo desconhecido: O número ausente ou desconhecido em uma proporção.
Vimos na lição sobre proporções que podemos usar produto cruzado para determinar se as frações ou proporções estão em proporções.
Produtos cruzados também pode ser usado para encontrar um termo desconhecido em uma proporção. Aqui está como!
Se
um
b
=
c
d
Então, a × d = b × c
Exemplos que mostram como usar os produtos cruzados para resolver proporções
Exemplo #1:
Resolva para x.
5
x
=
10
16
Como estas duas frações ou proporções estão em proporções, sabemos que o produto vetorial deve ser igual.
Se 10 × x = 80, então x deveria ser 8 porque 10 × 8 é 80.
x = 8
Aqui está o que a proporção se torna
5
8
=
10
16
Observe que 5 × 16 = 8 × 10 = 80
Você também pode dividir o problema em mais etapas, se desejar, conforme mostrado abaixo:
O primeiro produto vetorial, também chamado de produto dos extremos, é:
5 × 16 = 80
O segundo produto vetorial, também chamado de produto das médias, é:
10×x
Igualando os produtos cruzados, obtemos:
10 × x = 80
Existe uma maneira mais rápida de obter a resposta ao resolver proporções. Observe a proporção novamente:
5
x
=
10
16
Observe que para obter 10, 5 foi multiplicado por 2. Da mesma forma, para obter 16, algo ou um número deve ser multiplicado por 2. Qual número multiplicado por 2 resultará em 16? Sem dúvida são 8!
Exemplo #2:
Resolva para n.
8
10
=
n
25
Usando o produto vetorial, obtemos:
8 × 25 = 10 × n
200 = 10n
Em vez de se perguntar “10 vezes quanto é igual a 200?”, desta vez resolveremos a equação para mostrar outra maneira de obter n.
Divida ambos os lados por 10
200/10 = 10n/10
20 = n
Proporções equivalentes úteis que você pode usar ao resolver proporções
Princípio nº 1:
Se
um
b
=
c
d
Então,
a+b
b
=
c+d
d
Prova:
Adicione 1 a ambos os lados da equação e faça as contas conforme demonstrado:
O acima pode ser útil se você estiver resolvendo a proporção abaixo:
x – 8
8
=
6
4
A proporção torna-se
x – 8 + 8
8
=
6 + 4
4
Ou
x
8
=
10
4
O que está imediatamente acima é obviamente muito mais fácil de resolver!
Princípio nº 2:
Se
x
sim
=
x
4
Então, y = 4
Por exemplo, dê uma olhada na seguinte proporção
50
sim
=
50
100
Então, y = 100
Da mesma forma se
18
sim
=
x
sim
x = 18
Princípio nº 3:
Se
um
b
=
c
d
Então,
um + c
b + d
=
um
b
Prova:
Multiplicação cruzada:
b × c = a × d
aC = anúncio
Adicione ab a ambos os lados da equação
ab + bc = ab + anúncio
Fator b do lado esquerdo. Fatore a do lado direito.
b(uma + c) = uma(b + d)
Reescreva o acima como uma proporção. É como desfazer uma multiplicação cruzada.
Por que o princípio nº 3 é útil ao resolver proporções? Digamos que você exact resolver a seguinte proporção.
x + 2
8 + 4
=
x
8
É equivalente a
x
8
=
2
4
Novamente, o último formato tem um visible amigável e pode ser resolvido mais rapidamente. Apenas lembre-se destes 3 princípios ao resolver proporções e isso facilitará o exercício de proporção para você. Obrigado por ler!
